Câu hỏi
Cho \(A\left( { - 1;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( {4;\,\,2} \right),\,\,C\left( {3;\,\,5} \right).\)
a) Chứng minh ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.
b) Tìm điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \)
c) Tìm điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABE.\)
- A b)D(2;6); c) E(-3;-5)
- B b)D(2;-6); c) E(3;-5)
- C b)D(2;6); c) E(3;-5)
- D b)D(2;-6); c) E(-3;-5)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 1} \right),\;\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;3} \right).\)
Vì \(\frac{5}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 1}}{3}\) nên hai vecto \(\overrightarrow {AB} \;,\,\,\;\overrightarrow {BC} \) không cùng phương, tức là ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thẳng hàng.
b) Gọi \(D = \left( {x;\,y} \right)\) ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {x + 1;y - 3} \right);\,\, - 3\overrightarrow {BC} = \left( {3; - 9} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 3\\y - 3 = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 6\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2; - 6} \right).\)
Vậy \(D\left( {2; - 6} \right).\)
c) Gọi \(E\left( {x;\,\,y} \right)\) và \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABE.\)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1 + 4 + x}}{3} = 0\;\\\;\frac{{3 + 2 + y}}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 5\end{array} \right.\; \Rightarrow \;E = \left( { - 3; - 5} \right)\)
Câu hỏi trước
