Câu hỏi
Cho tam giác ABC với \(A\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\,B\left( { - 1;\,\,4} \right),\,\,\,C\left( {1;\,\,1} \right).\) Tìm các tọa độ của đỉnh \(D\) của hình bình hành.
a) \(ABCD\) b) \(ACBD\)
- A a) D(4;0); b) D(0;6)
- B a) D(-2;2); b) D(0;6)
- C a) D(-2;2); b) D(2;-2)
- D a) D(4;0); b) D(-2;2)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right).\) Ta có:
a) \(ABCD\) là hình bình hành
\(\; \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \;\;\; \Leftrightarrow \left( { - 1 - 2;4 - 3} \right) = \left( {1 - x;1 - y} \right)\; \Leftrightarrow \;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - x = - 3}\\{1 - y = 1}\end{array}} \right.\;\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 0}\end{array}} \right.\).
Vậy \(D\left( {4;\,\,0} \right).\)
b) \(ACBD\) là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DB} \; \Leftrightarrow \left( {1 - 2;\,\,1 - 3} \right) = \left( { - 1 - x;\,\,4 - y} \right)\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 - x = - 1}\\{4 - y = - 2}\end{array}} \right.\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 6}\end{array}} \right.\)
Vậy \(D\left( {0;\,\,6} \right).\)
Câu hỏi trước
