Phương pháp giải:

+) Hình tròn xoay ngoại tiếp tứ giác đều ABCD cạnh a là hình nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

+) Diện tích xung quanh của hình nón \({{S}_{xq}}=\pi Rl\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính đáy của hình nón là: \(R=BH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Chiều cao của hình nón là: \(h=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({{S}_{xq}}=\pi Rl=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.a=\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\)

Đáp án A.