Phương pháp giải:

Dựa vào thế tích của khối nón \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\) tính chiều cao của khối nón.

Ap dụng công thức \(l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}\) tính độ dài đường sinh của hình nón.

Suy ra \({{S}_{xq}}=\pi rl.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi chiều cao của khối nón là h ta có: \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h\Leftrightarrow 2\pi {{a}^{3}}=\frac{1}{3}\pi {{a}^{2}}h\Rightarrow h=6a\)

Gọi l  là độ dài đường sinh của khối nón ta có: \(l=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+36{{a}^{2}}}=a\sqrt{37}\)

Vậy diện tích xung quanh của khối nón là: \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .a.a\sqrt{37}=\sqrt{37}\pi {{a}^{2}}\)

Chọn B.