Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng (Phần 1)
Câu hỏi
Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 c{\text{os}}\omega t(V)\). Biết \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\); điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp\(n = \sqrt 3 \)điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:
- A 0,886
- B 0,755
- C 0,866
- D 0,975
Phương pháp giải:
Phương pháp: Hệ số công suất của đoạn mạch:\(c{\text{os}}\varphi = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Lời giải chi tiết:
Đáp án C
Cách giải:
Ta có: \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}} \Rightarrow {R^2} = {r^2} = {Z_L}{Z_C}\)
Lại có:
\(\eqalign{
& {U_{MB}} = \sqrt 3 {U_{AM}} \Leftrightarrow {r^2} + Z_L^2 = 3\left( {{R^2} + Z_C^2} \right) \Leftrightarrow Z_L^2 - 3Z_C^2 - 2{R^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow Z_L^2 - 3Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C} = 0 \Leftrightarrow Z_L^2 - 3Z_C^2 - 3{Z_L}{Z_C} + {Z_L}{Z_C} = 0 \Leftrightarrow \left( {Z_L^2 + {Z_L}{Z_C}} \right) - \left( {3Z_C^2 + 3{Z_L}{Z_C}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {Z_L}\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right) - 3{Z_C}\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{Z_L} - 3{Z_C}} \right)\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{Z_L} = 3{Z_C} \hfill \cr
{Z_L} = - {Z_C}(loai) \hfill \cr} \right. \cr}\)
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
{Z_L} = 3{Z_C} \hfill \cr
{Z_L}{Z_C} = {R^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{Z_C} = {R \over {\sqrt 3 }} \hfill \cr
{Z_L} = \sqrt 3 R \hfill \cr} \right. \Rightarrow \cos \varphi = {{R + r} \over {\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 R - {R \over {\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} = 0,866\)
Câu hỏi trước
