Phương pháp giải:

Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 cực trị trong đó có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cưc đại là \(\left\{ \matrix{  a > 0 \hfill \cr   b < 0 \hfill \cr}  \right.\).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2\) có có hai cực tiểu và một cực đại

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m > 0 \hfill \cr   {m^2} - 2 < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m > 0 \hfill \cr    - \sqrt 2  < m < \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow 0 < m < \sqrt 2  \Rightarrow m \in \left( {0;\sqrt 2 } \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 0 \hfill \cr   b = \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.  \cr   &  \Rightarrow Q = 3{a^2} + 4{b^2} + 5 = 3.0 + 4.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 5 = 13 \cr} \)

Chọn B.