Phương pháp giải:

Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đúng 1 cực đại là \(\left\{ \matrix{  a < 0 \hfill \cr   b \le 0 \hfill \cr}  \right.\).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số \(y =  - {x^4} + 2\left( {m + 2} \right){x^2} - 2m - 3\) có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{   - 1 < 0 \hfill \cr   m + 2 \le 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m \le  - 2\)

Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 5;4} \right) \Rightarrow m \in \left( { - 5; - 2} \right]\mathop  \Rightarrow \limits^{m \in Z} m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\}\), vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.