Phương pháp giải:

Điều kiện để hàm số bậc bốn trùng phương \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đúng 1 cực tiểu là \(\left\{ \matrix{  a > 0 \hfill \cr   b \ge 0 \hfill \cr}  \right.\).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{  1 - m > 0 \hfill \cr   m + 3 \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow  - 3 \le m < 1\).

Chọn D.