Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(M\) là trung điểm của \(SB\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC.\) Gọi \(V,\,\,{V}'\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(M.ABC\) và \(G.ABD.\) Tính tỉ số \(\frac{V}{{{V}'}}.\)
- A \(\frac{V}{{{V}'}}=\frac{3}{2}.\)
- B \(\frac{V}{{{V}'}}=\frac{4}{3}.\)
- C \(\frac{V}{{{V}'}}=\frac{5}{3}.\)
- D \(\frac{V}{{{V}'}}=2.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tỉ số chiều cao và diện tích để xác định tỉ số thể tích.
Lời giải chi tiết:
Gọi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(1.\)
Ta có \(V={{V}_{M.ABC}}=\frac{1}{3}.d\left( M;\left( ABC \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( S;\left( ABC \right) \right).\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{4}.\)
Và \({V}'={{V}_{G.ABD}}=\frac{1}{3}.d\left( G;\left( ABD \right) \right).{{S}_{\Delta \,ABD}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.d\left( S;\left( ABCD \right) \right).\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{6}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{6}.\)
Vậy tỉ số \(\frac{V}{{{V}'}}=\frac{1}{4}:\frac{1}{6}=\frac{3}{2}.\)
Chọn A
Câu hỏi trước
