Phương pháp giải:

Khảo sát đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \({{x}^{3}}-3x+3={{5}^{m}}\)  là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+3\) và \(y={{5}^{m}}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+3,\) có \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm \,1.\) Tính \(f\left( 1 \right)=1;\,\,f\left( -\,1 \right)=5.\)

Khi đó \(f\left( x \right)={{5}^{m}}\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow 1<{{5}^{m}}<5\Leftrightarrow m\in \left( 0;1 \right).\)

Chọn C