Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?
- A \(-\frac{1}{4}<{{y}_{0}}<0\)
- B \({{y}_{0}}>\frac{1}{4}\)
- C \({{y}_{0}}<-\frac{1}{4}\)
- D \(0<{{y}_{0}}<\frac{1}{4}\)
Phương pháp giải:
Lập BBT của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = R. Ta có\(y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 0\\
x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = - \frac{1}{4}\\
x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = - \frac{1}{4}
\end{array} \right.\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt \(\Leftrightarrow -\frac{1}{4}<{{y}_{0}}<0\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
