Phương pháp giải:

Điều kiện đủ để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) là: \(\left\{ \matrix{  y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr   y''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - 9{m^2};\,\,y'' = 6x + 6\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) khi và chỉ khi : \(\left\{ \matrix{  y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr   y''\left( 1 \right) > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  9 - 9{m^2} = 0 \hfill \cr   12 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Chọn D.