Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\  & f''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{align} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=4{{x}^{3}}+2mx\Rightarrow y''=12{{x}^{2}}+2m.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại

\(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 0 \right) = 0\\
y''\left( 0 \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0x = 0\\
2m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\)

Với m = 0, hàm số có dạng \(y={{x}^{4}}\) có \(y'=4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(y'>0\Leftrightarrow x>0,\,\,y'<0\Leftrightarrow x<0\), do đó qua x = 0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m = 0 thỏa mãn.

Vậy \(m\ge 0\).

Chọn A.