Phương pháp giải:

Tính y’, xét dấu y’ và kết luận:

\(y' > 0\,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

\(y' < 0\,\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có:

\(\eqalign{  & y' =  - {x^2} + x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 3 \hfill \cr   x =  - 2 \hfill \cr}  \right.  \cr   & y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)  \cr   & y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;3} \right) \cr} \)

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2;3} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Chọn A.