Câu hỏi
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB=a,\,\,AD=a\sqrt{2};\,\,SA\bot \left( ABCD \right)\). Biết \({{V}_{S.ABCD}}={{a}^{3}}\sqrt{2}\,\,\left( dvtt \right)\). Góc giữa SC và mặt đáy bằng :
- A \({{30}^{0}}\)
- B \({{45}^{0}}\)
- C \({{90}^{0}}\)
- D \({{60}^{0}}\)
Phương pháp giải:
+) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA.
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy, tính tan của góc đó.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{align} & {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.AB.AD \\ & \Leftrightarrow 3{{a}^{3}}\sqrt{2}=a\sqrt{2}.a.SA\Rightarrow SA=3a \\ \end{align}\)
Dễ thấy AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) \(\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}\)
Ta có : \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{3a}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \widehat{SCA}={{60}^{0}}.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
