Phương pháp giải:

+) Xác định khoảng cách từ A đến (SBC).

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SA.

+) Tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}\).

Lời giải chi tiết:

Trong (SAB) kẻ \(AH\bot SB\) ta có :

\(\left\{ \begin{align} & BC\bot SA \\  & BC\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot AH\)

\(\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Xét tam giác vuông SAB có :

\(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{2}{{{a}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\Leftrightarrow SA=a\)

Vậy \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)

Chọn D.