Phương pháp giải:

+) Gọi H là trung điểm của AB ta có \(\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)

+) \({{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ACD}}\)  

Lời giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB

\(\Rightarrow SH\bot AB\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)

Tam giác SAB đều cạnh cạnh \(\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AB\left( {BC + AD} \right) = \frac{1}{2}.a.\left( {a + 2a} \right) = \frac{{3{a^2}}}{2}\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{{{a^2}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow {S_{ACD}} = {a^2}\\
\Rightarrow {V_{S.ACD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ACD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}
\end{array}\)

Chọn D.