Câu hỏi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{6},\) góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{45}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
- A \(2{{a}^{3}}\sqrt{6}.\)
- B \(2{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
- C \({{a}^{3}}\sqrt{6}.\)
- D \(6{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định góc từ đó suy ra chiều cao của khối chóp
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\)\(\Rightarrow \,\,SO\bot \left( ABCD \right).\)
Ta có \(\widehat{\left( SA;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SA;OA \right)}=\widehat{SAO}={{45}^{0}}\Rightarrow SO=OA=a\sqrt{3}\Rightarrow AB=a\sqrt{6}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.{{\left( a\sqrt{6} \right)}^{2}}=2{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
