Câu hỏi
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích các mặt \(ABCD,\,\,AB{B}'{A}',\,\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(12\,\,{{m}^{2}};\,\,15\,\,{{m}^{2}};\,\,20\,\,{{m}^{2}}.\) Thể tích của khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) bằng
- A \(50\sqrt{3}\,\,{{m}^{3}}.\)
- B \(60\,\,{{m}^{3}}.\)
- C \(45\sqrt{3}\,\,{{m}^{3}}.\)
- D \(50\,\,{{m}^{3}}.\)
Phương pháp giải:
Xác định kích thước ba cạnh của hình chữ nhật thông qua giả thiết khoảng cách
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A{A}'=x,\,\,AB=y,\,\,AD=z.\) Vì \(ABCD,\,\,AB{B}'{A}',\,\,AD{D}'{A}'\) là các hình chữ nhật suy ra
\(\left\{ \begin{array}{l}
AB.AD = 12\\
AB.AA' = 15\\
AD.AA' = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
yz = 12\\
xy = 15\\
xz = 20
\end{array} \right. \Rightarrow xy.yz.xz = 12.15.20 = 3600 \Leftrightarrow {\left( {xyz} \right)^2} = 3600 \Rightarrow xyz = 60.\)
Vậy thể tích khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là \(V=A{A}'.AB.AD=60\,\,{{m}^{3}}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
