Câu hỏi
Tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{2}}}{2}+\left( m-4 \right)x-7\) đạt cực đại tại \(x=1\) là
- A \(\left\{ 2 \right\}.\)
- B \(\varnothing .\)
- C \(\left\{ 0 \right\}.\)
- D \(\left\{ 1 \right\}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng điều kiện để một điểm là điểm cực đại của hàm số
Lời giải chi tiết:
Ta có \({y}'={{x}^{2}}+x+m-4\Rightarrow {y}''=2x+1;\,\,\forall x\in R\)
Hàm số đạt cực đạt tại \(x=1\)\(\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 1 \right) = 0\\
y''\left( 1 \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 2 = 0\\
2.1 + 1 < 0
\end{array} \right.\) Hệ vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Câu hỏi trước
