Câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}}\):
- A \(\cot x - \cot {2^{n + 1}}x\)
- B \(\tan x - \tan {2^{n + 1}}x\)
- C \(\cot x - \cot {2^n}x\)
- D \(\tan x - \tan {2^n}x\)
Phương pháp giải:
Tổng quát: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha - \cot 2\alpha \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha - \cot 2\alpha \)
\(\eqalign{ & S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}} \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot 2x + \cot 2x - \cot 4x + ... + \cot {2^{n-1}}x - \cot {2^{n }}x \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot {2^{n }}x \cr} \)
Chọn C.
Câu hỏi trước
