Câu hỏi
Cho \(\Delta ABC,\) lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho: \(\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \vec 0\).
1. Tính \(\overrightarrow{PM},\,\,\overrightarrow{PN}\,\,theo\,\,\,\overrightarrow{AB},\,\,\overrightarrow{AC}.\)
2. Chứng minh rằng \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có: \(\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ = - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = 3\left( { - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right).\end{array}\)
Ta có : \(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).
2. Do câu (1), ta có : \(\overrightarrow {PM} = 3\overrightarrow {PN} \).
Vậy \(M,\,\,N,\,\,P\) thẳng hàng.
Câu hỏi trước
