Phương pháp giải:

Xét phương trình \(y' = 0,\) tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tính \({S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}OA.d\left( {B;OA} \right).\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr   x = 2m \hfill \cr}  \right.\)

Để đồ thị hàm số có cực trị \( \Leftrightarrow m \ne 0\)

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;3{m^3}} \right) \in Oy;\,\,B\left( {2m; - {m^3}} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow OA = 3\left| {{m^3}} \right|;\,\,d\left( {B;OA} \right) = d\left( {B;Oy} \right) = \left| {{x_B}} \right| = 2\left| m \right|  \cr   &  \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}OA.d\left( {B;OA} \right) = {1 \over 2}.3\left| {{m^3}} \right|.2\left| m \right| = 3{m^4} = 48 \Leftrightarrow {m^4} = 16 \Leftrightarrow m =  \pm 2\,\,\left( {tm} \right). \cr} \)

Chọn C.