Phương pháp giải:

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr   f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {\left\{ \matrix{  f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr   f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr}  \right.} \right)\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} + m;\,\,y'' = 6x\)

Điểm \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr   y''\left( 1 \right) < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3 + m = 0 \hfill \cr   6 < 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1.\)

Chọn B.