Câu hỏi
Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ nào dưới đây?
- A \(\left( {1;1} \right)\)
- B \(\left( {2;0} \right)\)
- C \(\left( {1;0} \right)\)
- D \(\left( {1; - 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Tọa độ điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left\{ \matrix{ {x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr {y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết:
TXĐ : D = R.
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \Rightarrow y = 2 \hfill \cr x = 2 \Rightarrow y = - 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2; - 2} \right)\).
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị , ta có: \(I\left( {{{0 + 2} \over 2};{{2 - 2} \over 2}} \right) \Rightarrow I\left( {1;0} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
