Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tính độ dài đoạn thẳng AB khi biết tọa độ hai điểm A, B: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \Rightarrow y =  - 2 \hfill \cr   x =  - 1 \Rightarrow y = 2 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\left( {1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 5 \)

Chọn D.