Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\) để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lập BBT và suy ra điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Chú ý: Đối với hàm số bậc ba trường hợp có hai cực trị, khi \(a < 0 \Rightarrow {x_{CT}} < {x_{CĐ}}\), khi \(a > 0 \Rightarrow {x_{CT}} > {x_{CĐ}}\)

Tính \({y_{CĐ}},{y_{CT}}\) và suy ra giá trị của S.

Lời giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  - 1 \Rightarrow y = 2 \hfill \cr   x = 1 \Rightarrow y =  - 2 \hfill \cr}  \right.\)

Vì \(a = 1 > 0 \Rightarrow {x_{CT}} > {x_{CĐ}} \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x_{CT}} = 1 \hfill \cr   {x_{CĐ}} =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  {y_{CT}} =  - 2 \hfill \cr   {y_{CĐ}} = 2 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow S = 2{y_{CĐ}} + 3{y_{CT}} + 1 = 2.2 + 3.\left( { - 2} \right) + 1 =  - 1\)

Chọn A.