Câu hỏi
Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\)
- A 1
- B -1
- C 0
- D 4
Phương pháp giải:
Cách 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\)
Lập BBT rồi suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số khi và chỉ khi y’ đổi dấu từ dương (âm) sang âm (dương).
Cách 2: Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right.} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
TXĐ : D = R.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr x = - 4 \Rightarrow y = 0 \hfill \cr} \right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \({x_0} = - 1\) là điểm cực đại của hàm số.
Cách 2:
TXĐ : D = R.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3;\,\,y'' = 6x\)
Xét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ y' = 0 \hfill \cr y'' < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{x^2} - 3 = 0 \hfill \cr 6x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \pm 1 \hfill \cr x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - 1.\)
Vậy \({x_0} = - 1\) là điểm cực đại của hàm số.
Chọn B.