Phương pháp giải:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba, sử dụng điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng tìm tham số m.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \({y}'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 0 \right)=-\,1 \\ & x=2\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 2 \right)=-\,5 \\\end{align} \right.\) suy ra \(A\left( 0;-\,1 \right),\,\,B\left( 2;-\,5 \right)\) là hai điểm cực trị.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \({{\vec{n}}_{d}}=\left( 3m+1;-\,1 \right).\)

Vì \(d\) vuông góc với \(AB\) suy ra \({{\vec{n}}_{d}}=k\,\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \frac{3m+1}{2}=\frac{-\,1}{-\,4}\Leftrightarrow m=-\,\frac{1}{6}.\)

Chọn B