Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,\) với \(m\) là tham số, gọi \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)\) bằng
- A 9
- B 1
- C 4
- D 0
Phương pháp giải:
Dựa vào hệ thức Viet cho phương trình bậc hai để xác định được tổng và tích, từ biểu thức P phân tích theo tổng và tích để đưa về biểu thức chứa tham số m suy ra giá trị lớn nhất
Lời giải chi tiết:
Ta có \({y}'={{x}^{2}}-mx-4=0\,\,\xrightarrow{{{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}}\) Theo hệ thức Viet, ta được \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\,4 \\\end{align} \right..\)
Khi đó \(P={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)+1={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}^{2}}-{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+1=9-{{m}^{2}}\le 9.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) là \(9.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
