Phương pháp giải:

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow y' < 0\,\,\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}TXD:\,\,D = R\backslash \left\{ { - m} \right\}\\y' = \frac{{\left( {m + 1} \right)\left( {x + m} \right) - \left( {m + 1} \right)x - 2m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{mx + {m^2} + x + m - mx - x - 2m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{{m^2} - m - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\end{array}\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow y' < 0\,\,\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 < 0\\ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\ - m \le  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\)

Chọn D.