Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là \({y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

+) Hàm số ở đáp án A có tập xác định : \(D=R\backslash \left\{ 2 \right\}\Rightarrow \) loại A.

+) Hàm số ở đáp án B có tập xác định : \(D=R\backslash \left\{ -3 \right\}\Rightarrow \) loại B.

+) Đáp án C : có \(y'=-6{{x}^{2}}-5<0\ \forall x\in R\Rightarrow \) hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\Rightarrow \) loại C.

+) Đáp án D : có \({y}'=3{{x}^{2}}+2>0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn D