Lời giải chi tiết:

Dựng hình chữ nhật ABED. Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng phải đi qua điểm E

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE

Ta có AB ⊥ BE; AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ (BCE)

Vì DE // AB nên DE ⊥ (BCE)

Dựng tam giác vuông cân COE trong mặt phẳng (BCE) sao cho B và O nằm cùng phía với CE

Ta chứng minh được O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE. Dựng hình chữ nhật MEOI với M là trung điểm DE thì I là giao của mặt phẳng trung trực của DE với trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE

Bán kính mặt cầu này là

\(\begin{array}{l}R = IE = \sqrt {M{E^2} + O{E^2}} \\ME = \frac{{DE}}{2} = \frac{{AB}}{2} = 1\end{array}\)

\(OE = \frac{{CE}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {C{D^2} - D{E^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {C{D^2} - A{B^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) (vì ∆ CED vuông tại E)

\( \Rightarrow R = \sqrt 3 \)

Chọn B.