Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = \frac{7}{4}\\x =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow y = \frac{7}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \) Hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(A\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{7}{4}} \right);\,\,B\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }};\frac{7}{4}} \right) \Rightarrow AB = \left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| = \sqrt 2 \)

Chọn A.