Câu hỏi
Trong không gian, cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định, phân biệt và điểm \(M\) thay đổi sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
- A Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt phẳng.
- B Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt trụ.
- C Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt nón.
- D Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt cầu.
Phương pháp giải:
Xác định quỹ tích điểm thông qua dữ kiện khoảng cách
Lời giải chi tiết:
Ta có \({{S}_{\Delta \,MAB}}=\frac{1}{2}.d\left( M;AB \right).AB\) mà \(\left\{ \begin{align} & AB=const \\ & {{S}_{\Delta \,MAB}}=const \\\end{align} \right.\Rightarrow \,\,d\left( M;AB \right)\) không thay đổi.
Vậy tập hợp các điểm \(M\) là một mặt trụ, có trục là \(AB.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
