Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {{u \over v}} \right)' = {{u'v - uv'} \over {{v^2}}}\)

Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {f\left( u \right)'} \right)' = f'\left( u \right).u'\left( x \right)\)

Thay \(x = {\pi  \over 2}\) và tính \(f'\left( {{\pi  \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f'\left( x \right) = {{ - \sin x.\left( {1 + \sin x} \right) - \cos x.\cos x} \over {{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}} = {{ - \sin x - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \over {{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}} =  - {{1 + \sin x} \over {{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}} = {{ - 1} \over {1 + \sin x}}  \cr   &  \Rightarrow f'\left( {{\pi  \over 2}} \right) = {{ - 1} \over {1 + \sin {\pi  \over 2}}} =  - {1 \over 2} \cr} \)

Chọn B.