Lời giải chi tiết:

Chứng minh chiều  \( \Rightarrow :\)  \(*ABCD\)  là hình bình hành \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB = CD\end{array} \right..\)           

\(*\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB = CD\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} .\)   

Chứng minh chiều \( \Leftarrow :*\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\)  

\(*\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DC} \) cùng hướng \( \Rightarrow AB//CD\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(*\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| \Rightarrow AB = CD\,\,\,\left( 2 \right)\)

  Từ (1) và (2) suy ra \(ABCD\)  là hình bình hành.