Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
- A \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
- B \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\).
- C \(V=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
- D \(V=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
Phương pháp giải:
\({{V}_{chop}}=\frac{1}{3}.SB.{{S}_{ABCD}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(SB\bot (ABCD)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (ABCD).
Ta có: \(\left\{ \begin{align} AD\bot AB \\ AD\bot SB \\ \end{align} \right.\Rightarrow AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot SA\)
\(\left\{ \begin{align} \left( SAD \right)\cap \left( ABCD \right)=AD \\ \left( SAD \right)\supset SA\bot AD \\ \left( ABCD \right)\supset AB\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAD \right);\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SA;AB \right)}=\widehat{SAB}={{60}^{0}}.\)
Tam giác SAB vuông tại B \(\Rightarrow \tan \widehat{SAB}=\frac{SB}{AB}\Rightarrow SB=AB\tan {{60}^{0}}=2a\sqrt{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABCD: \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SB.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.2a\sqrt{3}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Chọn: D
Câu hỏi trước
