Câu hỏi
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\), AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc \({{30}^{0}}\). Thể tích của khối hộp là
- A \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\).
- B \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\).
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\).
- D \(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối hộp : \({{V}_{hop}}={{S}_{day}}.h\)
Lời giải chi tiết:
ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng
\(\Rightarrow BB'\bot (ABCD)\Rightarrow \left( \widehat{AB',(ABCD)} \right)=\left( \widehat{AB';AB} \right)=\widehat{BAB'}={{30}^{0}}\)
Tam giác ABB’ vuông tại B \(\Rightarrow \tan \widehat{BAB'}=\frac{BB'}{AB}\)
\(\Rightarrow BB'=AB.\tan {{30}^{0}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
Tam giác ABD có: AB = AD = a, \(\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \) Tam giác ABD đều, có cạnh đều bằng a.
\(\Rightarrow {{S}_{ABD}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=2\,{{S}_{ABD}}=2.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: \(V={{S}_{ABCD}}.BB'=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{{{a}^{3}}}{2}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
