Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=x+1\) và đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x+4}{x-1}\).

- Xác định hoành độ trung điểm I của MN:  \({{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=x+1\) và đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x+4}{x-1}\):

             \(x+1=\frac{2x+4}{x-1},\,\,(x\ne 1)\Leftrightarrow (x+1)(x-1)=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=2x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-5=0\)

Phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn:  \({{x}_{1}}+\,{{x}_{2}}=-\frac{-2}{1}=2\)

Hoành độ trung điểm I của MN:  \({{x}_{I}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=\frac{2}{2}=1\).

Chọn: A