Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.\,ABCD.\) Gọi \({A}',\,\,{B}',\,\,{C}',\,\,{D}'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.\,{A}'{B}'{C}'{D}'\) và \(S.\,ABCD.\)
- A \(\frac{1}{16}.\)
- B \(\frac{1}{4}.\)
- C \(\frac{1}{8}.\)
- D \(\frac{1}{2}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\frac{{{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{S{A}'}{SA}.\frac{S{B}'}{SB}.\frac{S{C}'}{SC}=\frac{1}{8}\) và \(\frac{{{V}_{S.{A}'{D}'{C}'}}}{{{V}_{S.ADC}}}=\frac{S{A}'}{SA}.\frac{S{D}'}{SD}.\frac{S{C}'}{SC}=\frac{1}{8}\)
Mà \({{V}_{S.ABC}}={{V}_{S.ADC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}\)\(\Rightarrow \)\({{V}_{S.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{S.{A}'{D}'{C}'}}=\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{8}\Leftrightarrow \frac{{{V}_{S.{A}'{B}'{C}'{D}'}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{1}{8}.\)
Chọn C
Câu hỏi trước
