Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB.\) Mặt phẳng \(\left( MNCD \right)\) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần \(S.MNCD\) và \(MNABCD\) là
- A
\(1.\)
- B
\(\frac{3}{5}.\)
- C
\(\frac{4}{5}.\)
- D \(\frac{3}{4}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tỉ số thể tích
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\frac{{{V}_{S.MNC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\) và \(\frac{{{V}_{S.MCD}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}.\)
Khi đó \({{V}_{S.MNC}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABCD}}\) và \({{V}_{S.MCD}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABCD}}\)\(\Rightarrow \,\,{{V}_{S.MNCD}}=\frac{3}{8}{{V}_{S.ABCD}}\)
Vậy tỉ số \(\frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{MNABCD}}}=\frac{{{V}_{S.MNCD}}}{{{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNCD}}}=\frac{3}{8}:\left( 1-\frac{3}{8} \right)=\frac{3}{5}.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
