Câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB=AC=a\) và \(A{A}'=2a.\) Thể tích khối tứ diện \({A}'B{B}'C\) là
- A
\(\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)
- B
\(2{{a}^{3}}.\)
- C
\({{a}^{3}}.\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)
Phương pháp giải:
Xác định tỉ số thể tích khối đa diện
Lời giải chi tiết:
Ta có \({{V}_{{A}'B{B}'C}}=\frac{1}{3}d\left( C;\left( A{A}'{B}'B \right) \right).{{S}_{\Delta \,{A}'{B}'B}}=\frac{1}{2}{{V}_{C.A{A}'{B}'B}}=\frac{1}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{{{a}^{2}}}{2}.\)
Vậy \({{V}_{{A}'B{B}'C}}=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}}{2}.2a=\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)
Chọn D
Câu hỏi trước
