Câu hỏi
Cho hình nón có đỉnh \(S,\) đáy là hình tròn tâm \(O,\) bán kính \(R=3\,\,cm,\) góc ở đỉnh của hình nón là \(\varphi ={{120}^{0}}.\) Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh \(S\) tạo thành tam giác đều \(SAB,\) trong đó \(A,\,\,B\) thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác \(SAB\) bằng
- A
\(3\sqrt{3}\,\,c{{m}^{2}}.\)
- B
\(3\,\,c{{m}^{2}}.\)
- C
\(6\,\,c{{m}^{2}}.\)
- D \(6\sqrt{3}\,\,c{{m}^{2}}.\)
Phương pháp giải:
Xác định mặt phẳng cắt, áp dụng định lí Pytago tính độ dài tam giác đều
Lời giải chi tiết:
Chiều cao của hình nón đỉnh \(S\) là \(SO=\sqrt{3}\,\,cm.\)
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O,\) có \(SA=\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=2\sqrt{3}\,\,cm.\)
Vậy diện tích tam giác \(SAB\) là \({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{S{{A}^{2}}\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\,\,c{{m}^{2}}.\)
Chọn A
Câu hỏi trước
