Câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh \(a.\) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\) theo \(a.\)
- A
\(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
- B
\(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
- C
\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
- D \(\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
.Gọi H là trung điểm của A’B.
Kẻ \(AH\bot {A}'B\,\,\,\left( H\in {A}'B\, \right)\) mà
\(BC\bot \left( A{A}'{B}'B \right)\Rightarrow BC\bot AH\Rightarrow \,\,AH\bot \left( {A}'BC \right).\)
Tam giác \({A}'AB\) cân tại \(A\,\,\Rightarrow \,\,AH=\frac{{A}'B}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Vậy \(d\left( A;\left( {A}'BC \right) \right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
