Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh A. Cạnh bên \(SA=a\sqrt{3}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABC \right)\) Tính khoảng cách \(D\) từ Ađến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
- A
\(d=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)
- B
\(d=a.\)
- C
\(d=\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)
- D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(AM\bot BC\) và \(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SM\), suy ra \(AK\bot SM\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AK.\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(AK\bot \left( SBC \right)\) nên \(d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AK.\)
Trong \(\Delta SAM\), có \(AK=\frac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\frac{3a}{\sqrt{15}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)
Vậy \(d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=AK=\frac{a\sqrt{15}}{5}.\)
Chọn A
Câu hỏi trước
