Câu hỏi
Đạo hàm của hàm số \(y={{\cot }^{2}}\left( \cos x \right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}\) là biểu thức nào sau đây?
- A \(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
- B \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
- C \(-2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
- D \(2\cot \left( \cos x \right)\frac{1}{{{\sin }^{2}}\left( \cos x \right)}\sin x+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = 2\cot \left( {\cos x} \right).\left( {\cot \left( {\cos x} \right)} \right)' + \dfrac{{\left( {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} \right)'}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\\y' = -2\cot \left( {\cos x} \right)\dfrac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\\y' = 2\cot \left( {\cos x} \right)\dfrac{{\sin x}}{{{{\sin }^2}\left( {\cos x} \right)}} + \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x - \dfrac{\pi }{2}} }}\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
