Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}=1+{{\cot }^{2}}x\)

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u’\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y =  - \frac{{\cos x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y =  - \frac{1}{3}\frac{{\cos x}}{{\sin x.{{\sin }^2}x}} + \frac{4}{3}\cot x\\y =  - \frac{1}{3}\cot x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + \frac{4}{3}\cot x\\y =  - \frac{1}{3}{\cot ^3}x + \cot x\\ \Rightarrow y' =  - \frac{1}{3}.3{\cot ^2}x\left( {\cot x} \right)' + \left( {\cot x} \right)'\\y' = {\cot ^2}x.\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = {\cot ^2}x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)\\y' = {\cot ^4}x - 1\end{array}\)

Chọn C.