Câu hỏi
Đạo hàm của hàm số \(y={{\cos }^{2}}\left( {{\sin }^{3}}x \right)\) là biểu thức nào sau đây?
- A \(-\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
- B
\(-6\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
- C \(-7\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
- D \(-3\sin \left( 2{{\sin }^{3}}x \right){{\sin }^{2}}x\cos x\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức hạ bậc \({{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}\)
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số hợp.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{1 + \cos \left( {2{{\sin }^3}x} \right)}}{2}\\ \Rightarrow y' = \frac{1}{2}.\left( { - \sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right)} \right).\left( {2{{\sin }^3}x} \right)'\\ = \frac{{ - 1}}{2}\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).2.3{\sin ^2}x\left( {\sin x} \right)'\\ = - 3\sin \left( {2{{\sin }^3}x} \right).{\sin ^2}x.\cos x\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
