Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {8 - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {8 - {x^2}}  \Leftrightarrow {t^2} = 8 - {x^2} \Leftrightarrow tdt =  - xdx \Rightarrow xdx =  - tdt\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{}^{} {{x \over {\sqrt {8 - {x^2}} }}dx}  = \int\limits_{}^{} {{{ - tdt} \over t}}  =  - t + C =  - \sqrt {8 - {x^2}}  + C  \cr   & F\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow  - 2 + C = 0 \Rightarrow C = 2  \cr   &  \Rightarrow F\left( x \right) =  - \sqrt {8 - {x^2}}  + 2  \cr   & F\left( x \right) = x \Leftrightarrow  - \sqrt {8 - {x^2}}  + 2 = x  \cr   &  \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}}  = 2 - x  \cr   &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2 - x \ge 0 \hfill \cr   8 - {x^2} = {x^2} - 4x + 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \le 2 \hfill \cr   2{x^2} - 4x - 4 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3  \cr} \)

Vậy phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm duy nhất \(x = 1 - \sqrt 3 \)

Chọn D.